[Мужчина]

Задача 1.
По 7 территориям Уральского района известны значения за 199Х г

Район Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская респ. 91,2 100,6
Свердловская обл. 89,9 90,7
Башкортостан 70,4 78,7
Челябинская обл. 69,7 75,8
Пермская обл. 56,1 69,2
Курганская обл. 54,6 58,3
Оренбургская обл. 40,6 57,4

Задание:
1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной и равносторонней гиперболы парной регрессии.
3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п.п. 4,5 и данном пункте, выберите уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.
Задание:
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с 1 и 2 и, поясните различия между ними.
2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.
3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.


Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., У 79,3 22,14
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х1 65,21 9,87 ryx1 = 0,9405
Средний возраст безработного, лет, х2 43,4 0,65 ryx2 =-0,3343
rx1x2 =-0,1445



Задача 3.
Изучите взаимосвязь социально-экономических показателей региона.
У1-стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.,
У2-розничный товарооборот, млрд. руб.;
Х1-индекс потребительских цен на товары и услуги, раз
Х2-основные фонды в экономике, млрд. руб.;
Х3 –инвестиции в основной капитал, млрд. руб.;
При этом сформулированы исходные рабочие гипотезы:
Y1=f (Y2, X1, X2, X3,)
Y2=f (Y1, X 2 , X3)
Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и
проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из
уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабо¬чих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений
(косвенный МНК, двух шаговый МНК).

Задача 4.
По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х1 (тыс. руб. за 1 т.) и производительности труда х2 (ед. продукции на одного работника):
у=230+ 3,23х1+5,3х2

При анализе остаточных величин были использованы значения таб.


№ у Х1 Х2
1 340 947 534
2 657 633 324
3 532 1366 547
… … … …
,

Задание:
1. По трем позициям рассчитайте
2. Рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оцените полученный результат при 5%-ом уровне значимости.
4. Укажите, правильно ли уравнение для прогноза.
Задача 5.
Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту по одному из регионов России за 5 лет.

№ квартала товарооборот № квартала товарооборот
1 109,88 11 101
2 121,9 12 53,9
3 143,1 13 115,5
4 108,4 14 124,8
5 105,3 15 137,3
6 122,1 16 115,3
7 109,6 17 108,7
8 93,7 18 104,2
9 113 19 103
10 99,4 20 106

Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего квадратического отклонения.

Задача 6.
В таб. приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на какао-бобы 1961-1999 г.г., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.
Годы Хфактич Годы Хфактич. Годы Хфактич
1961 14,6 1974 76,8 1987 99,6
1962 14,8 1975 66,9 1988 88,5
1963 21,5 1976 78,4 1989 85,3
1964 24,76 1977 130,8 1990 90,6
1965 16,8 1978 127,9 1991 59,9
1966 22,8 1979 136,5 1992 51,7
1967 23,9 1980 117,7 1993 57,9
1968 25,4 1981 98,9 1994 79,1
1969 39,9 1982 84,96 1995 66,9
1970 32,9 1983 86,9 1996 69,6
1971 28,9 1984 116,8 1997 78,6
1972 35,1 1985 99,4 1998 78,7
1973 51,8 1986 97,4 1999 64,7


Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний цен.

Лаговые переменные
Yt-T
Линейный коэффициент парной корреляции
Уровней исходного ряда и лаговой переменной

Критическое значение для =0,05 и D.F.=N-T-2, где N=39
25 0,6547 0,3422
27 0,8346 0,7655
30 0,7846 0,6754
Задание:
1.Установите информативные лаговые переменные.
2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии.
3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.
4. Проанализируйте полученные результаты.